Vom Rechteck zum Trapez

Die Idee ist einfach: Beim Rechtecks-Verfahren berechneten wir die Fläche als Summe von Rechtecken. Dies hat den Vorteil, dass die notwendigen Berechnungen einfach sind. Der Nachteil ist aber auch klar: Das Rechtecksverfahren ist ungenau.

Schon durch blosses Hinschauen kann man erkennen, dass die Näherung mittels Trapezen wesentlich genauer ist:

• Fläche aus Rechtecken

  

• Fläche aus Trapezen

  

Die Flächenberechnung im Trapez ist auch nicht viel aufwendiger:

     area = (f(a)+f(b))/2 * s  (Mittellinie mal Höhe)

(wenn man den Kopf um 90 Grad dreht, kann man es fast sehen...)

Der Algorithmus ist eigentlich gleich wie Algorithmus D1, nur wird die Fläche mittels Trapezformel berechnet:

• Algorithmus D2

  Eingabe: f : Funktion
           a : linker Rand
           b : rechter Rand
           n : Anzahl Intervalle
  
  area := 0;
  x := a;
  s := (b-a)/n;
  WHILE (n>0) DO
      area := area + (f(x)+f(x+s))/2*s;
      x := x+s;
      n := n-1;
  END
          
  Ausgabe: area = Näherung der Fläche