Fläche unter einer Kurve

In der CH-1 wurde ein Flugschreiber verwendet, der die aktuelle Geschwindigkeit aufzeichnet. Die Daten über die Geschwindigkeit sind alles, was wir zur Lösung des Problems haben. In dieser Expertenrunde werden Sie Verfahren kennelernen, mit denen Sie den zurückgelegten Weg einfach berechnen können. Der zurükgelegte Weg wird dabei als Fläche unter einer Geschwindigkeitskurve interpretiert.

Lernziele

Sie können mit eigenen Worten den Zusammenhang zwischen zurückgelegtem Weg und Fläche unter einem v-t-Diagramm erklären.
Sie kennen 2 der 4 vorgestellten Verfahren so gut, dass Sie aus dem Stand einen entsprechenden Algorithmus formulieren könnten.
Der Unterschied zwischen frei gewählter Schrittweite und zu erreichender Genauigkeit ist ihnen klar.

Weg von der Geschwindigkeit, hin zur Strecke

Schauen wir etwas über den Zaun der Mathematik in das Gärtchen der Physik. Dort wird uns mit einfachen Worten erklärt, wie Geschwindigkeit und Weg voneinander abhängen:

Die Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s dividiert durch die dafür benötigte Zeit t.
```
    v = s/t
```

Wir wollen das aber anders rum haben. Also:

Der zurückgelegte Weg s ist die Geschwindigkeit v multipliziert mit der benötigten Zeit t.
```
     s = v*t
```

Beispiel mit Graphik: (Fläche unter Gerade)
```
     Weg = 80km/h * 30min = 40km
   
```
In der Abbildung oben sieht man sehr schön, dass eine Fläche berechnet wird!

Schön, doch was machen wir, wenn die Geschwindigkeit nicht konstant ist? Können Sie sich ein entsprechendes Bild vorstellen? Ein Beispiel folgt auf der nächsten Seite!
Beispiel mit variabler Geschwindigkeit: (Fläche unter Kurve)

Wie berechnen wir hier die Fläche unter der Kurve? Wir können ja nicht einfach den Wert bei A oder bei B nehmen und mit der Zeit multiplizieren!

Wir benötigen also ein Verfahren, das uns die Fläche unter einer Kurve berechnet. Wenn wir dies haben, können wir die Fläche unter der Geschwindigkeitskurve der CH-1 in der Zeit von 140 bis 190 Sekunden berechnen und wissen dann, wo das Flugzeug zur Zeit 140 war! (Vom Absturzort aus gesehen)