Beim Trapezverfahren haben wir die Fläche berechnet, indem wir die Funktion f stückweise durch lineare Funktionen (Geraden) ersetzt haben.
Betrachten Sie nun folgendes Bild:
Die Kurve, unter welcher die Fläche berechnet werden soll, ist f. Die Gerade zeigt an, wie die Fläche durch das Trapezverfahren in einem Schritt berechnet würde. Die dritte Kurve ist eine Parabel, die durch die Punkte A, B und C gelegt wurde. Wir könnten also die Fläche wesentlich genauer berechnen, wenn wir statt einem Trapez eine Parabel verwenden würden!
Dieses Verfahren ist unter dem Namen Simpson-Verfahren bekannt. Es wird in den meisten Taschenrechner und in einfachen Mathematikprogrammen verwendet, um die Fläche numerisch zu berechnen. Da die Herleitung der Simpsonregel recht aufwendig ist, beschränken wir uns hier auf die Idee, die dem Verfahren zu Grunde liegt.