Nummerische Verfahren / Steigung einer Kurve / Aufgaben

Aufgaben

Einfache Beispielgraphik
- a) Berechnen Sie die Steigung in den Punkten 2, 6, 8 näherungsweise. Falls Angaben oder Zahlen fehlen, dürfen Sie willkürliche Annahmen treffen.
  
  Lösen Sie die Aufgabe zuerst alleine. Wenn alle Expertinnen / Experten soweit sind, können sie die Lösungen vergleichen.
- b) Haben alle die gleichen Zahlen erhalten? Wenn Nein: was sind mögliche Ursachen?
- c) Erzählen Sie ganz kurz, wie Sie die Werte berechnet haben.
Welche einfachen Verfahren haben sich bei der Besprechung von 1) herauskristallisiert? Schreiben Sie diese in Stichworten kurz auf.
- a) Entwerfen Sie je zu zweit einen Algorithmus, der die Steigung berechnet und graphisch darstellt. Verwenden sie folgende Test-Funktion: f(x) = x2 - 2x + 4 . Berechnen und zeichnen Sie die Steigung zwischen den x-Werten 0 und 4.
- b) Lassen sie sich nun die Steigung der folgenden Funktionen im Bereich [0..1] anzeigen.
  - f1(x) = cos(x)
  - f2(x) = 3x+4
  - f3(x) = 1/x

Mit dem am Anfang gezeigten Verfahren wird die Steigung immer als Mittelwert berechnet. In der Frage C wird aber etwas anderes verlangt: Gesucht ist das Maximum der Beschleunigung während des gesamten Absturzes. Es muss deshalb zu vielen Zeitpunkten (z.B. jede Sekunde) die Beschleunigung berechnet werden. Gesucht ist dann das Maximum all dieser Beschleunigungen.

Algorithmus minimale/maximale Steigung

Eingabe: f : Funktion, für welche die Steigung gesucht ist
         r : Rechte Grenze
         l : Linke Grenze
         s : Schrittgrösse

max := 0; min := 0;
x := l;
WHILE x+s <= r DO
    m := (f(x+s) - f(x))/s;
    max := MAX (max, m);
    min := MIN (min, m);
    x := x+s;               (* nächstes Intervall *)
END;

Ausgabe: max = Maximaler Wert;
         min = Minimaler Wert;

Versuchen sie nun in der Expertenrunde herauszufinden, was dieser Algorithmus tut.

Beantworten Sie die jetzt Frage C der Konstruktionsabteilung !

Wenn diese Aufgaben in der Expertenrunde besprochen wurden, müssten Sie die nun folgenden Kontrollaufgaben ohne Probleme lösen können.