Kontrollaufgaben A

1. 1. Vergleichen Sie die Verfahren bezüglich der Anzahl der Berechnungsschritte (Iterationen). Untersuchen Sie dazu die zwei folgenden Funktionen bei allen vier Verfahren. Teilen sie die Berechnungsarbeit in ihrer Gruppe auf. Berechnen sie die Nullstellen der beiden Funktionen mit der Genauigkeit eps = 10^-1.
      • f(x) = 2/100 *x^3 - 5x mit den Startintervall [5..20]
        Für das Newtonverfahren verwenden Sie als Startwert xStart = 12
        Die Steigung von g(x) ist 6/100*x^2-5
      • g(x) = sin(x^2) - 4x + 12 mit dem Startintervall [0..10]
        Für das Newtonverfahren verwenden Sie als Startwert xStart = 5
        Die Steigung von f(x) ist 2cos(x^2)*x-4
   2. Vergleichen Sie nun die Anzahl der benötigten Schritte (Anzahl Berechnungen von xneu). Welche Unterschiede stellen sie fest? Diskutieren sie die unterschiedlichen Verhalten der Algorithmen.
   3. Was geschieht, wenn Sie für f(x) beim Newtonverfahren einen Startwert 0 < xStart < 9 wählen (z.B xStart = 6)?
2. Spezialisieren Sie den Newtonalgorithmus zu einem Algorithmus für die Berechnug der Quadratwurzel.
   • Folgende Grundidee ist gegeben : x = SQRT(a) <=> x^2 - a = 0
   • Die zu lösende Gleichung heisst : f(x) := x^2 - a = 0
   • Die Steigung von f(x) ist dann : 2x