Das Newtonverfahren nimmt anstelle der Sekante die Tangente. Ansonsten ist es dem Sekantenverfahren sehr ähnlich. Der Hauptunterschied besteht in der Berechnung des neuen x-Wertes.
f(x)
Newtonverfahren: xneu := x - ------------------------------
Steigung von f an der Stelle x
Bemerkung: Die Steigung entspricht der Steilheit der Tangente an der Stelle x. Wie die Steigung genau berechnet wird, ist Aufgabe einer anderen Expertengruppe.
Algorithmus nach Newton:
Eingabe: f : Funktion
x : Startwert
xneu := ...;
WHILE ABS(x-xneu) > eps DO
x := xneu;
xneu := ...;
END
Ausgabe: xneu